Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} + 5 x + 2$

Этап 1

Приравняем $x^{2} + 5 x + 2$ к $0$ .

$x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 5$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.3

Вычтем $8$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{17}}{2}$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.43844718 \dots, - 4.56155281 \dots$

Этап 4