Основы мат. анализа Примеры

$3 \tan (\frac{x}{2})$

Этап 1

Приравняем $3 \tan (\frac{x}{2})$ к $0$ .

$3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $3 \tan (\frac{x}{2}) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 \tan (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \tan (\frac{x}{2})}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $\tan (\frac{x}{2})$ на $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{0}{3}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = 0$

Этап 2.2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из тангенса.

$\frac{x}{2} = \arctan (0)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$\frac{x}{2} = 0$

Этап 2.4

Приравняем числитель к нулю.

$x = 0$

Этап 2.5

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения прибавим угол приведения из $π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$\frac{x}{2} = π + 0$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Этап 2.6.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + 0)$

Этап 2.6.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 2 (π + 0)$

Этап 2.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Добавим $π$ и $0$ .

$x = 2 π$

Этап 2.7

Найдем период $\tan (\frac{x}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Этап 2.7.2

Заменим $b$ на $\frac{1}{2}$ в формуле периода.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Этап 2.7.3

$\frac{1}{2}$ приблизительно равно $0.5$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Этап 2.7.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$π \cdot 2$

Этап 2.7.5

Перенесем $2$ влево от $π$ .

$2 π$

Этап 2.8

Период функции $\tan (\frac{x}{2})$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 2.9

Объединим ответы.

$x = 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 3