Основы мат. анализа Примеры

$6^{1 - 9 x} = 5^{x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (6^{1 - 9 x}) = \ln (5^{x})$

Этап 2

Развернем $\ln (6^{1 - 9 x})$ , вынося $1 - 9 x$ из логарифма.

$(1 - 9 x) \ln (6) = \ln (5^{x})$

Этап 3

Развернем $\ln (5^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(1 - 9 x) \ln (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(1 - 9 x) \ln (6) = x \ln (5)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Этап 4.1.4

Умножим $\ln (6)$ на $1$ .

$\ln (6) - 9 x \ln (6) = x \ln (5)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$\ln (6) - 9 x \ln (6) - x \ln (5) = 0$

Этап 4.3

Вычтем $\ln (6)$ из обеих частей уравнения.

$- 9 x \ln (6) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Этап 4.4

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x \ln (6) - x \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $x$ из $- 9 x \ln (6)$ .

$x (- 9 \ln (6)) - x \ln (5) = - \ln (6)$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 9 \ln (6)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (- 9 \ln (6) - 1 \ln (5)) = - \ln (6)$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 \ln (5)$ в виде $- \ln (5)$ .

$x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ на $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (- 9 \ln (6) - \ln (5)) = - \ln (6)$ на $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $- 9 \ln (6) - \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 9 \ln (6) - \ln (5))}{- 9 \ln (6) - \ln (5)} = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (6)}{- 9 \ln (6) - \ln (5)}$

Этап 4.6.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 \ln (6)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Этап 4.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6)) - \ln (5)}$

Этап 4.6.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 \ln (6)) - \ln (5)$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Этап 4.6.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.5.1

Перепишем $- (9 \ln (6) + \ln (5))$ в виде $- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))$ .

$x = - \frac{\ln (6)}{- 1 (9 \ln (6) + \ln (5))}$

Этап 4.6.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - - \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Этап 4.6.3.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Этап 4.6.3.5.4

Умножим $\frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (6)}{9 \ln (6) + \ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = 0.10102801 \dots$