Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \log (64) - 3 \log (2) + \log (100)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log (64)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (64^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Этап 1.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\log ({(8^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log (8^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log (8^{1}) - 3 \log (2) + \log (100)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log (8) - 3 \log (2) + \log (100)$

Этап 1.6

Упростим $- 3 \log (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (8) - \log (2^{3}) + \log (100)$

Этап 1.7

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log (8) - \log (8) + \log (100)$

Этап 1.8

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$\log (8) - \log (8) + 2$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{8}) + 2$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $8$ на $8$ .

$\log (1) + 2$

Этап 3.2

Логарифм $1$ по основанию $10$ равен $0$ .

$0 + 2$

Этап 4

Добавим $0$ и $2$ .

$2$