Основы мат. анализа Примеры

$2 \log_{2} (25) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{2} (25)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (25^{2}) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Этап 1.2

Возведем $25$ в степень $2$ .

$\log_{2} (625) - 2 \log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log_{2} (5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} (625) - \log_{2} (5^{2}) + \log_{2} (3)$

Этап 1.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\log_{2} (625) - \log_{2} (25) + \log_{2} (3)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{25}) + \log_{2} (3)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{625}{25} \cdot 3)$

Этап 4

Разделим $625$ на $25$ .

$\log_{2} (25 \cdot 3)$

Этап 5

Умножим $25$ на $3$ .

$\log_{2} (75)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{2} (75)$

Десятичная форма:

$6.22881869 \dots$