Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \log (x - 3) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $\frac{1}{3} \log (x - 3)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 6 \log (x - 1)) - 10 \log (x)$

Этап 1.1.2

Упростим $6 \log (x - 1)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \log ({(x - 1)}^{6})) - 10 \log (x)$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}) - 10 \log (x)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Этап 1.4

Применим правило умножения к ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(x - 1)}^{6}$ .

$\log ({({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Этап 1.5.2

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{3 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Этап 1.5.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Этап 1.6

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{6 (\frac{1}{2})}) - 10 \log (x)$

Этап 1.6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 (3) \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}) - 10 \log (x)$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - 10 \log (x)$

Этап 1.7

Упростим $- 10 \log (x)$ путем переноса $10$ под логарифм.

$\log ({(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}) - \log (x^{10})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 3)}^{\frac{1}{6}} {(x - 1)}^{3}}{x^{10}})$