Основы мат. анализа Примеры

$5 \ln (x y) - 2 \ln (y z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \ln (x y)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\ln ({(x y)}^{5}) - 2 \ln (y z)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $x y$ .

$\ln (x^{5} y^{5}) - 2 \ln (y z)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \ln (y z)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln ({(y z)}^{2})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $y z$ .

$\ln (x^{5} y^{5}) - \ln (y^{2} z^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{5} y^{5}}{y^{2} z^{2}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $y^{5}$ и $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x^{5} y^{5}$ .

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} z^{2}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} z^{2}$ .

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} (z^{2})})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{y^{2} (x^{5} y^{3})}{y^{2} z^{2}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{x^{5} y^{3}}{z^{2}})$