Основы мат. анализа Примеры

$5^{x + 8} = 4$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (5^{x + 8}) = \ln (4)$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{x + 8})$ , вынося $x + 8$ из логарифма.

$(x + 8) \ln (5) = \ln (4)$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) + 8 \ln (5) = \ln (4)$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \ln (5) + 8 \ln (5) - \ln (4) = 0$

Этап 5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $8 \ln (5)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (5) - \ln (4) = - 8 \ln (5)$

Этап 5.2

Добавим $\ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$

Этап 6

Разделим каждый член $x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$ на $\ln (5)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $x \ln (5) = - 8 \ln (5) + \ln (4)$ на $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 8 \ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Этап 6.3.1.2

Разделим $- 8$ на $1$ .

$x = - 8 + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 8 + \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Десятичная форма:

$x = - 7.13864688 \dots$