Основы мат. анализа Примеры

$4$ , $\frac{15}{4}$ , $\frac{7}{2}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $- \frac{1}{4}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = - \frac{1}{4}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 4$ и $d = - \frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = 4 - \frac{1}{4} n - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $n$ и $\frac{1}{4}$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{1}{4}$ на $1$ .

$a_{n} = 4 - \frac{n}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 5

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 6

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{4 \cdot 4 + 1}{4}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $4$ на $4$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{16 + 1}{4}$

Этап 8.2

Добавим $16$ и $1$ .

$a_{n} = - \frac{n}{4} + \frac{17}{4}$