Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 4 \geq 0$

Этап 2

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 4.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 4.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

Этап 6