Основы мат. анализа Примеры

${(x - 2)}^{\frac{2}{3}} = 9$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x - 2)}^{1} = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x - 2 = \pm 9^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm 9^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x - 2 = \pm {(3^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 2.2.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x - 2 = \pm 3^{2 (\frac{3}{2})}$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x - 2 = \pm 3^{3}$

Этап 2.2.1.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x - 2 = \pm 27$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x - 2 = 27$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 27 + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $27$ и $2$ .

$x = 29$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x - 2 = - 27$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = - 27 + 2$

Этап 3.4.2

Добавим $- 27$ и $2$ .

$x = - 25$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 29, - 25$

Этап 4