Основы мат. анализа Примеры

$5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{3}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x^{2} - 10 x = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x^{2}$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) - 10 x = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $5 x$ из $- 10 x$ .

$5 x (x^{2}) + 5 x (x) + 5 x (- 2) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x^{2}) + 5 x (x)$ .

$5 x (x^{2} + x) + 5 x (- 2) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $5 x$ из $5 x (x^{2} + x) + 5 x (- 2)$ .

$5 x (x^{2} + x - 2) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$5 x ((x - 1) (x + 2)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$5 x (x - 1) (x + 2) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 5

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $5 x (x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 0, 1, - 2$

Этап 7