Основы мат. анализа Примеры

$x^{6} - 9 x^{4} + 24 x^{2} - 16 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перегруппируем члены.

$x^{6} - 9 x^{4} + 24 x^{2} - 16 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x^{4} + 24 x^{2} - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9 x^{4}$ .

$x^{6} - (9 x^{4}) + 24 x^{2} - 16 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $24 x^{2}$ .

$x^{6} - (9 x^{4}) - (- 24 x^{2}) - 16 = 0$

Этап 1.2.3

Перепишем $- 16$ в виде $- 1 (16)$ .

$x^{6} - (9 x^{4}) - (- 24 x^{2}) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x^{4}) - (- 24 x^{2})$ .

$x^{6} - (9 x^{4} - 24 x^{2}) - 1 \cdot 16 = 0$

Этап 1.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (9 x^{4} - 24 x^{2}) - 1 (16)$ .

$x^{6} - (9 x^{4} - 24 x^{2} + 16) = 0$

Этап 1.3

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{6} - (9 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16) = 0$

Этап 1.4

Пусть $u = x^{2}$ . Подставим $u$ вместо $x^{2}$ для всех.

$x^{6} - (9 u^{2} - 24 u + 16) = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $9 u^{2}$ в виде ${(3 u)}^{2}$ .

$x^{6} - ({(3 u)}^{2} - 24 u + 16) = 0$

Этап 1.5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x^{6} - ({(3 u)}^{2} - 24 u + 4^{2}) = 0$

Этап 1.5.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 4$

Этап 1.5.4

Перепишем многочлен.

$x^{6} - ({(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 1.5.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 3 u$ и $b = 4$ .

$x^{6} - {(3 u - 4)}^{2} = 0$

Этап 1.6

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$x^{6} - {(3 x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Этап 1.7

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(3 x^{2} - 4)}^{2} = 0$

Этап 1.8

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{3}$ и $b = 3 x^{2} - 4$ .

$(x^{3} + 3 x^{2} - 4) (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Этап 1.9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Разложим $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 1.9.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 1.9.1.1.3

Подставим $1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.3.1

Подставим $1$ в многочлен.

$1^{3} + 3 \cdot 1^{2} - 4$

Этап 1.9.1.1.3.2

Возведем $1$ в степень $3$ .

$1 + 3 \cdot 1^{2} - 4$

Этап 1.9.1.1.3.3

Возведем $1$ в степень $2$ .

$1 + 3 \cdot 1 - 4$

Этап 1.9.1.1.3.4

Умножим $3$ на $1$ .

$1 + 3 - 4$

Этап 1.9.1.1.3.5

Добавим $1$ и $3$ .

$4 - 4$

Этап 1.9.1.1.3.6

Вычтем $4$ из $4$ .

$0$

Этап 1.9.1.1.4

Поскольку $1$ — известный корень, разделим многочлен на $x - 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 4}{x - 1}$

Этап 1.9.1.1.5

Разделим $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ на $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.5.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4$

Этап 1.9.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$

Этап 1.9.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 1.9.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 1.9.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Этап 1.9.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.9.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.9.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 1.9.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{2} - 4 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 1.9.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$

Этап 1.9.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$

Этап 1.9.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$

Этап 1.9.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$
							+	$4 x$	-	$4$

Этап 1.9.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x - 4$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$
							-	$4 x$	+	$4$

Этап 1.9.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	-	$4$
							-	$4 x$	+	$4$
										$0$

Этап 1.9.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} + 4 x + 4$

Этап 1.9.1.1.6

Запишем $x^{3} + 3 x^{2} - 4$ в виде набора множителей.

$(x - 1) (x^{2} + 4 x + 4) (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Этап 1.9.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x - 1) (x^{2} + 4 x + 2^{2}) (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Этап 1.9.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.9.1.2.3

Перепишем многочлен.

$(x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Этап 1.9.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x^{3} - (3 x^{2} - 4)) = 0$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x^{3} - (3 x^{2}) + 4) = 0$

Этап 1.9.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 4) = 0$

Этап 1.9.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x^{3} - 3 x^{2} + 4) = 0$

Этап 1.9.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1

Перепишем $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1.1

Разложим $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ на множители, используя теорему о рациональных корнях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Этап 1.9.5.1.1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm 4, \pm 2$

Этап 1.9.5.1.1.3

Подставим $- 1$ и упростим выражение. В этом случае выражение равно $0$ , поэтому $- 1$ является корнем многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1.1.3.1

Подставим $- 1$ в многочлен.

${(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Этап 1.9.5.1.1.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 1 - 3 {(- 1)}^{2} + 4$

Этап 1.9.5.1.1.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 - 3 \cdot 1 + 4$

Этап 1.9.5.1.1.3.4

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 1 - 3 + 4$

Этап 1.9.5.1.1.3.5

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$- 4 + 4$

Этап 1.9.5.1.1.3.6

Добавим $- 4$ и $4$ .

$0$

Этап 1.9.5.1.1.4

Поскольку $- 1$ — известный корень, разделим многочлен на $x + 1$ , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 4}{x + 1}$

Этап 1.9.5.1.1.5

Разделим $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ на $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1.1.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$4$

Этап 1.9.5.1.1.5.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$

Этап 1.9.5.1.1.5.3

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Этап 1.9.5.1.1.5.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Этап 1.9.5.1.1.5.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$

Этап 1.9.5.1.1.5.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.9.5.1.1.5.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Этап 1.9.5.1.1.5.8

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Этап 1.9.5.1.1.5.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x^{2} - 4 x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Этап 1.9.5.1.1.5.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$

Этап 1.9.5.1.1.5.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

Этап 1.9.5.1.1.5.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

Этап 1.9.5.1.1.5.13

Умножим новое частное на делитель.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	+	$4$

Этап 1.9.5.1.1.5.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x + 4$ .

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$

Этап 1.9.5.1.1.5.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$x^{2}$	-	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$0 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$
										$0$

Этап 1.9.5.1.1.5.16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x^{2} - 4 x + 4$

Этап 1.9.5.1.1.6

Запишем $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ в виде набора множителей.

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} ((x + 1) (x^{2} - 4 x + 4)) = 0$

Этап 1.9.5.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} ((x + 1) (x^{2} - 4 x + 2^{2})) = 0$

Этап 1.9.5.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.9.5.1.2.3

Перепишем многочлен.

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} ((x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Этап 1.9.5.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} ((x + 1) {(x - 2)}^{2}) = 0$

Этап 1.9.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

${(x + 2)}^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем ${(x + 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Этап 4.2

Решим ${(x + 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 6

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 6.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) {(x + 2)}^{2} (x + 1) {(x - 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = 1, - 2, - 1, 2$

Этап 8