Основы мат. анализа Примеры

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{2} + x - 5}{x + 2}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$5$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 8 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					-	$8 x^{2}$	-	$16 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 8 x^{2} - 16 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$

Этап 1.11

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $17 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							+	$17 x$	+	$34$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $17 x + 34$ .

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							-	$17 x$	-	$34$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$8 x$	+	$17$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$x$	-	$5$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$x$
					+	$8 x^{2}$	+	$16 x$
							+	$17 x$	-	$5$
							-	$17 x$	-	$34$
									-	$39$

Этап 1.16

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$3 x^{2} - 8 x + 17 - \frac{39}{x + 2}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 39$