Основы мат. анализа Примеры

$x (x - 1) = 30$

Этап 1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$x (x - 1) - 30 = 0$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 30 = 0$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 30 = 0$

Этап 2.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 30 = 0$

Этап 2.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 30 = 0$

Этап 3

Разложим $x^{2} - x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 1$ .

$- 6, 5$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 6) (x + 5) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 5.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 6

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 6) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 6, - 5$