Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 4 x + 29$

Этап 1

Приравняем $x^{2} - 4 x + 29$ к $0$ .

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 29$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $29$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $116$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 100$ в виде $- 1 (100)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (100)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 2 \pm 5 i$