Основы мат. анализа Примеры

$x^{2} - 4 x + 16$

Этап 1

Приравняем $x^{2} - 4 x + 16$ к $0$ .

$x^{2} - 4 x + 16 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 4$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 i \sqrt{3}$