Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$

Этап 1

Перепишем $\frac{\sin (x + y)}{\sin (x - y)}$ в виде произведения.

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

Этап 2

Запишем $\sin (x + y)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sin (x + y)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x - y)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $\sin (x + y)$ на $1$ .

$\sin (x + y) \frac{1}{\sin (x - y)}$

Этап 3.2

Переведем $\frac{1}{\sin (x - y)}$ в $\csc (x - y)$ .

$\sin (x + y) \csc (x - y)$

Этап 4

Применим формулу для суммы углов.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \csc (x - y)$

Этап 5

Применим формулу для разности углов.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Этап 7

Умножим $\sin (x) \cos (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \cos (y) + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Этап 7.2

Объединим $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ и $\cos (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Этап 8

Умножим $\cos (x) \sin (y) \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} \sin (y)$

Этап 8.2

Объединим $\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$ и $\sin (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)} + \frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Этап 10

Вынесем множитель $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ из $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ из $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Этап 10.2

Вынесем множитель $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ из $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) \cos (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$

Этап 10.3

Вынесем множитель $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y)$ из $\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y)) + \sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\cos (x) \sin (y))$ .

$\frac{\sec (x) \sec (y) \csc (x) \csc (y) (\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y))}{\sec (x) \csc (y) - \csc (x) \sec (y)}$