Основы мат. анализа Примеры

$\sin (4 θ)$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $4 θ$ .

$\sin (2 (2 θ))$

Этап 2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$2 (2 \sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Этап 3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 (\sin (θ) \cos (θ)) \cos (2 θ)$

Этап 4

Используем формулу двойного угла для преобразования $\cos (2 x)$ в $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \sin (θ) \cos (θ) (2 \cos^{2} (θ)) + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Этап 6

Умножим $\cos (θ)$ на $\cos^{2} (θ)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $\cos^{2} (θ)$ .

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Этап 6.2

Умножим $\cos^{2} (θ)$ на $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$4 \sin (θ) (\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sin (θ) {\cos (θ)}^{2 + 1} \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 + 4 \sin (θ) \cos (θ) \cdot - 1$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 \sin (θ) \cos^{3} (θ) \cdot 2 - 4 \sin (θ) \cos (θ)$

Этап 8

Умножим $2$ на $4$ .

$8 \sin (θ) \cos^{3} (θ) - 4 \sin (θ) \cos (θ)$