Основы мат. анализа Примеры

$\sin (a + b) \sin (a - b)$

Этап 1

Применим формулу для суммы углов.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) \sin (a - b)$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Этап 3

Развернем $(\sin (a) \cos (b) + \cos (a) \sin (b)) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b) - \cos (a) \sin (b))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим противоположные члены в $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b)) + \cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\sin (a) \cos (b) (- \cos (a) \sin (b))$ и $\cos (a) \sin (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) - \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.1.2

Добавим $- \cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ и $\cos (a) \cos (b) \sin (a) \sin (b)$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + 0 + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.1.3

Добавим $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ и $0$ .

$\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\sin (a) \cos (b) (\sin (a) \cos (b))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $\sin (a)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2.1.2

Возведем $\sin (a)$ в степень $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sin (a)}^{1 + 1} \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos (b) \cos (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2.1.5

Возведем $\cos (b)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2.1.6

Возведем $\cos (b)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (a) (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b)) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2.1.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (a) {\cos (b)}^{1 + 1} + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2.1.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) + \cos (a) \sin (b) (- \cos (a) \sin (b))$

Этап 4.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos (a) \sin (b) \cos (a) \sin (b)$

Этап 4.2.3

Умножим $- \cos (a) \sin (b) \cos (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведем $\cos (a)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos (a)) \sin (b) \sin (b)$

Этап 4.2.3.2

Возведем $\cos (a)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - (\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)) \sin (b) \sin (b)$

Этап 4.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - {\cos (a)}^{1 + 1} \sin (b) \sin (b)$

Этап 4.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$

Этап 4.2.4

Умножим $- \cos^{2} (a) \sin (b) \sin (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Возведем $\sin (b)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin (b))$

Этап 4.2.4.2

Возведем $\sin (b)$ в степень $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) (\sin^{1} (b) \sin^{1} (b))$

Этап 4.2.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) {\sin (b)}^{1 + 1}$

Этап 4.2.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin^{2} (a) \cos^{2} (b) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (b)$