Основы мат. анализа Примеры

$\tan (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) \cot (x) + \tan (x) (- \csc (x))$

Этап 2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $\tan (x)$ и $\cot (x)$ .

$\cot (x) \tan (x) + \tan (x) (- \csc (x))$

Этап 2.2

Выразим $\tan (x) \cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \tan (x) (- \csc (x))$

Этап 2.3

Сократим общие множители.

$1 + \tan (x) (- \csc (x))$

Этап 3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\tan (x)$ и $- \csc (x)$ .

$1 - \csc (x) \tan (x)$

Этап 3.2

Добавим круглые скобки.

$1 - (\csc (x) \tan (x))$

Этап 3.3

Изменим порядок $\csc (x)$ и $\tan (x)$ .

$1 - (\tan (x) \csc (x))$

Этап 3.4

Выразим $\tan (x) (- \csc (x))$ через синусы и косинусы.

$1 - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Этап 3.5

Сократим общие множители.

$1 - \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$1 - \sec (x)$