Основы мат. анализа Примеры

$4 x^{2} - 5 x y + 16 y^{2} - 32 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 16$ , $b = - 5 x$ и $c = 4 x^{2} - 32$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5 x)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (4 x^{2} - 32))}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Применим правило умножения к $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.3.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 4$ на $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $4$ на $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 64$ на $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.3.1.7

Вычтем $256 x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Применим правило умножения к $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.4.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.4.1.3

Умножим $- 4$ на $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $4$ на $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.4.1.6

Умножим $- 64$ на $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.4.1.7

Вычтем $256 x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 1.4.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим правило умножения к $- 5 x$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.5.1.2

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 4 \cdot 16 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.5.1.3

Умножим $- 4$ на $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 \cdot (4 x^{2} - 32)}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.5.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 64 (4 x^{2}) - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $4$ на $- 64$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} - 64 \cdot - 32}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.5.1.6

Умножим $- 64$ на $- 32$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{25 x^{2} - 256 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.5.1.7

Вычтем $256 x^{2}$ из $25 x^{2}$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{2 \cdot 16}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $16$ .

$y = \frac{5 x \pm \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 1.5.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{5 x + \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ на две дроби.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{5 x - \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$ на две дроби.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{- \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{5 x}{32} + \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

$y = \frac{5 x}{32} - \frac{\sqrt{- 231 x^{2} + 2048}}{32}$

Этап 6

Изменим порядок членов.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - (\frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048})$

Этап 7

Избавимся от скобок.

$y = \frac{5}{32} x + \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

$y = \frac{5}{32} x - \frac{1}{32} \cdot \sqrt{- 231 x^{2} + 2048}$

Этап 8