Основы мат. анализа Примеры

$5 y^{2} + 40 y + 80 x - 400 = 0$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2

Подставим значения $a = 5$ , $b = 40$ и $c = 80 x - 400$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (80 x - 400))}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $80$ на $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.5

Умножим $- 20$ на $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.6

Добавим $1600$ и $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.7

Вынесем множитель $1600$ из $- 1600 x + 9600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.7.1

Вынесем множитель $1600$ из $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.7.2

Вынесем множитель $1600$ из $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.7.3

Вынесем множитель $1600$ из $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.8

Перепишем $1600$ в виде $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Этап 1.3.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Этап 1.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.4

Умножим $80$ на $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.5

Умножим $- 20$ на $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.6

Добавим $1600$ и $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.7

Вынесем множитель $1600$ из $- 1600 x + 9600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.7.1

Вынесем множитель $1600$ из $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.7.2

Вынесем множитель $1600$ из $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.7.3

Вынесем множитель $1600$ из $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.8

Перепишем $1600$ в виде $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Этап 1.4.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Этап 1.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

Этап 1.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $40$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 5 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 \cdot (80 x - 400)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 20 (80 x) - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $80$ на $- 20$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x - 20 \cdot - 400}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 20$ на $- 400$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1600 x + 8000}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.6

Добавим $1600$ и $8000$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1600 x + 9600}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.7

Вынесем множитель $1600$ из $- 1600 x + 9600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $1600$ из $- 1600 x$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 9600}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.7.2

Вынесем множитель $1600$ из $9600$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x) + 1600 (6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.7.3

Вынесем множитель $1600$ из $1600 (- x) + 1600 (6)$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.8

Перепишем $1600$ в виде $40^{2}$ .

$y = \frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} (- x + 6)}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{2 \cdot 5}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$y = \frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{- 40 \pm 40 \sqrt{- x + 6}}{10}$ .

$y = - 4 \pm 4 \sqrt{- x + 6}$

Этап 1.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Этап 1.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- 4 + 4 \sqrt{- x + 6}, - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$ .

$y = - 4 + 4 \sqrt{- x + 6}$

$y = - 4 - 4 \sqrt{- x + 6}$

Этап 4