Основы мат. анализа Примеры

$x + 4 = 4 y^{2} - 16 y$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $4 y^{2} - 16 y = x + 4$ .

$4 y^{2} - 16 y = x + 4$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} - 16 y - x = 4$

Этап 1.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} - 16 y - x - 4 = 0$

Этап 1.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.4

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 16$ и $c = - x - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.4

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.5

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.6

Добавим $256$ и $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.8

Перепишем $16 (x + 20)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Этап 1.5.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 1.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.4

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.5

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.6

Добавим $256$ и $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.8

Перепишем $16 (x + 20)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Этап 1.6.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 1.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 1.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Возведем $- 16$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.2

Умножим $- 4$ на $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (- x) - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.4

Умножим $- 1$ на $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x - 16 \cdot - 4}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.5

Умножим $- 16$ на $- 4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 16 x + 64}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.6

Добавим $256$ и $64$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.7

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 320$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $16 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x) + 320}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.7.3

Вынесем множитель $16$ из $16 x + 16 \cdot 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.8

Перепишем $16 (x + 20)$ в виде ${(2^{2})}^{2} (x + 20)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.8.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 20)}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.1.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{2 \cdot 4}$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$

Этап 1.7.3

Упростим $\frac{16 \pm 4 \sqrt{x + 20}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 1.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 1.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{4 + \sqrt{x + 20}}{2}$ на две дроби.

$y = \frac{4}{2} + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 4

Разделим $4$ на $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 5

Разобьем дробь $\frac{4 - \sqrt{x + 20}}{2}$ на две дроби.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = \frac{4}{2} + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим $4$ на $2$ .

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{- \sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 + \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

$y = 2 - \frac{\sqrt{x + 20}}{2}$

Этап 7

Изменим порядок членов.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20})$

Этап 8

Избавимся от скобок.

$y = 2 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

$y = 2 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x + 20}$

Этап 9