Основы мат. анализа Примеры

$y - 2 = - 4 {(x - 7)}^{2}$

Этап 1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 4 {(x - 7)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 - 4 {(x - 7)}^{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем ${(x - 7)}^{2}$ в виде $(x - 7) (x - 7)$ .

$y - 2 = - 4 ((x - 7) (x - 7))$

Этап 1.1.3

Развернем $(x - 7) (x - 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - 4 (x (x - 7) - 7 (x - 7))$

Этап 1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 (x - 7))$

Этап 1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - 4 (x \cdot x + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Этап 1.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y - 2 = - 4 (x^{2} + x \cdot - 7 - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Этап 1.1.4.1.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$y - 2 = - 4 (x^{2} - 7 \cdot x - 7 x - 7 \cdot - 7)$

Этап 1.1.4.1.3

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$y - 2 = - 4 (x^{2} - 7 x - 7 x + 49)$

Этап 1.1.4.2

Вычтем $7 x$ из $- 7 x$ .

$y - 2 = - 4 (x^{2} - 14 x + 49)$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = - 4 x^{2} - 4 (- 14 x) - 4 \cdot 49$

Этап 1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $- 14$ на $- 4$ .

$y - 2 = - 4 x^{2} + 56 x - 4 \cdot 49$

Этап 1.1.6.2

Умножим $- 4$ на $49$ .

$y - 2 = - 4 x^{2} + 56 x - 196$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = - 4 x^{2} + 56 x - 196 + 2$

Этап 1.2.2

Добавим $- 196$ и $2$ .

$y = - 4 x^{2} + 56 x - 194$

Этап 2

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 3

Стандартная форма: $- 4 x^{2} + 56 x - 194$ .

$y = - 4 x^{2} + 56 x - 194$

Этап 4