Основы мат. анализа Примеры

$(6, 0)$ , $(2, - 7)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(6, 0)$ и $(2, - 7)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(6, 0)$ и $(2, - 7)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(4, - \frac{7}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $6 + 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2}, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)}, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.3.4.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1}, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.3.4.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{3 + 1}{1}, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.3.4.4

Разделим $3 + 1$ на $1$ .

$(3 + 1, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.4

Добавим $3$ и $1$ .

$(4, \frac{0 - 7}{2})$

Этап 1.5

Вычтем $7$ из $0$ .

$(4, \frac{- 7}{2})$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(4, - \frac{7}{2})$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(4, - \frac{7}{2})$ и $(6, 0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(6 - 4)}^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $4$ из $6$ .

$r = \sqrt{2^{2} + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 - (- \frac{7}{2}))}^{2}}$

Этап 2.3.3

Умножим $- (- \frac{7}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + 1 (\frac{7}{2}))}^{2}}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $\frac{7}{2}$ на $1$ .

$r = \sqrt{4 + {(0 + \frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.4

Добавим $0$ и $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + {(\frac{7}{2})}^{2}}$

Этап 2.3.5

Применим правило умножения к $\frac{7}{2}$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{7^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.6

Возведем $7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{2^{2}}}$

Этап 2.3.7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{49}{4}}$

Этап 2.3.8

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{49}{4}}$

Этап 2.3.9

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{49}{4}}$

Этап 2.3.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 49}{4}}$

Этап 2.3.11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.11.1

Умножим $4$ на $4$ .

$r = \sqrt{\frac{16 + 49}{4}}$

Этап 2.3.11.2

Добавим $16$ и $49$ .

$r = \sqrt{\frac{65}{4}}$

Этап 2.3.12

Перепишем $\sqrt{\frac{65}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.3.13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.13.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.3.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{\sqrt{65}}{2}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \frac{\sqrt{65}}{2}$ и центральная точка — $(4, - \frac{7}{2})$ . Уравнение окружности: ${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$ .

${(x - (4))}^{2} + {(y - (- \frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{65}}{2})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$ .

${(x - 4)}^{2} + {(y + \frac{7}{2})}^{2} = \frac{65}{4}$

Этап 5