Основы мат. анализа Примеры

$(- 5, 6)$ , $(7, 2)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 5, 6)$ и $(7, 2)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 5, 6)$ и $(7, 2)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(1, 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 5 + 7}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Этап 1.3

Добавим $- 5$ и $7$ .

$(\frac{2}{2}, \frac{6 + 2}{2})$

Этап 1.4

Разделим $2$ на $2$ .

$(1, \frac{6 + 2}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $6 + 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{2})$

Этап 1.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2})$

Этап 1.5.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 (1)})$

Этап 1.5.4.2

Сократим общий множитель.

$(1, \frac{2 \cdot (3 + 1)}{2 \cdot 1})$

Этап 1.5.4.3

Перепишем это выражение.

$(1, \frac{3 + 1}{1})$

Этап 1.5.4.4

Разделим $3 + 1$ на $1$ .

$(1, 3 + 1)$

Этап 1.6

Добавим $3$ и $1$ .

$(1, 4)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(1, 4)$ и $(- 5, 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 5) - 1)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $1$ из $- 5$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(6 - 4)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + {(6 - 4)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем $4$ из $6$ .

$r = \sqrt{36 + 2^{2}}$

Этап 2.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{36 + 4}$

Этап 2.3.5

Добавим $36$ и $4$ .

$r = \sqrt{40}$

Этап 2.3.6

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$r = \sqrt{4 (10)}$

Этап 2.3.6.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Этап 2.3.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 2 \sqrt{10}$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = 2 \sqrt{10}$ и центральная точка — $(1, 4)$ . Уравнение окружности: ${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (4))}^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 40$

Этап 5