Основы мат. анализа Примеры

$z + \frac{8}{z} = - 9$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, z, 1$

Этап 1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$z$

Этап 2

Каждый член в $z + \frac{8}{z} = - 9$ умножим на $z$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $z + \frac{8}{z} = - 9$ на $z$ .

$z \cdot z + \frac{8}{z} z = - 9 z$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} + \frac{8}{z} z = - 9 z$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$z^{2} + \frac{8}{z} z = - 9 z$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$z^{2} + 8 = - 9 z$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $9 z$ к обеим частям уравнения.

$z^{2} + 8 + 9 z = 0$

Этап 3.2

Разложим $z^{2} + 8 + 9 z$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $9$ .

$1, 8$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(z + 1) (z + 8) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z + 1 = 0$

$z + 8 = 0$

Этап 3.4

Приравняем $z + 1$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $z + 1$ к $0$ .

$z + 1 = 0$

Этап 3.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z = - 1$

Этап 3.5

Приравняем $z + 8$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $z + 8$ к $0$ .

$z + 8 = 0$

Этап 3.5.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$z = - 8$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z + 1) (z + 8) = 0$ верно.

$z = - 1, - 8$