Основы мат. анализа Примеры

$z^{2} + 24 z + 95 = 0$

Этап 1

Разложим $z^{2} + 24 z + 95$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $95$ , а сумма — $24$ .

$5, 19$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(z + 5) (z + 19) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z + 5 = 0$

$z + 19 = 0$

Этап 3

Приравняем $z + 5$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $z + 5$ к $0$ .

$z + 5 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$z = - 5$

Этап 4

Приравняем $z + 19$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $z + 19$ к $0$ .

$z + 19 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $19$ из обеих частей уравнения.

$z = - 19$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(z + 5) (z + 19) = 0$ верно.

$z = - 5, - 19$