Основы мат. анализа Примеры

$z^{\frac{2}{3}} - \frac{1}{25} = 0$

Этап 1

Добавим $\frac{1}{25}$ к обеим частям уравнения.

$z^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{25}$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{2}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(z^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$z^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$z^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$z^{1} = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.1.1.2

Упростим.

$z = \pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\pm {(\frac{1}{25})}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{25}$ .

$z = \pm \frac{1^{\frac{3}{2}}}{25^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.2.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$z = \pm \frac{1}{25^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$z = \pm \frac{1}{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 3.2.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$z = \pm \frac{1}{5^{2 (\frac{3}{2})}}$

Этап 3.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$z = \pm \frac{1}{5^{3}}$

Этап 3.2.1.2.4

Возведем $5$ в степень $3$ .

$z = \pm \frac{1}{125}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = \frac{1}{125}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - \frac{1}{125}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = \frac{1}{125}, - \frac{1}{125}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{1}{125}, - \frac{1}{125}$

Десятичная форма:

$z = 0.008, - 0.008$