Основы мат. анализа Примеры

$3 z^{2} + 6 z + 3 = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z^{2} + 6 z + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z^{2}$ .

$3 (z^{2}) + 6 z + 3 = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 z$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$3 (z^{2}) + 3 (2 z) + 3 (1) = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (z^{2}) + 3 (2 z)$ .

$3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1) = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (z^{2} + 2 z) + 3 (1)$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$3 (z^{2} + 2 z + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 z = 2 \cdot z \cdot 1$

Этап 1.2.3

Перепишем многочлен.

$3 (z^{2} + 2 \cdot z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = 1$ .

$3 {(z + 1)}^{2} = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 {(z + 1)}^{2} = 0$ на $3$ .

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 {(z + 1)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.2.1.2

Разделим ${(z + 1)}^{2}$ на $1$ .

${(z + 1)}^{2} = \frac{0}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

${(z + 1)}^{2} = 0$

Этап 3

Приравняем $z + 1$ к $0$ .

$z + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$z = - 1$