Основы мат. анализа Примеры

$| z | = | - 4 + 4 i |$

Этап 1

Упростим $| - 4 + 4 i |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , чтобы найти абсолютную величину.

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 4^{2}}$

Этап 1.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4^{2}}$

Этап 1.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16}$

Этап 1.4

Добавим $16$ и $16$ .

$| z | = \sqrt{32}$

Этап 1.5

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$| z | = \sqrt{16 (2)}$

Этап 1.5.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 4 \sqrt{2}$

Этап 2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$z = \pm 4 \sqrt{2}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = 4 \sqrt{2}$

Этап 3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - 4 \sqrt{2}$

Этап 3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 4 \sqrt{2}, - 4 \sqrt{2}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $| z | = | - 4 + 4 i |$ истинным.

$Нет решения$