Основы мат. анализа Примеры

$16 z^{2} + 62 = 64 z$

Этап 1

Вычтем $64 z$ из обеих частей уравнения.

$16 z^{2} + 62 - 64 z = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $16 z^{2} + 62 - 64 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $16 z^{2}$ .

$2 (8 z^{2}) + 62 - 64 z = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $62$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) - 64 z = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 64 z$ .

$2 (8 z^{2}) + 2 (31) + 2 (- 32 z) = 0$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (8 z^{2}) + 2 (31)$ .

$2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z) = 0$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (8 z^{2} + 31) + 2 (- 32 z)$ .

$2 (8 z^{2} + 31 - 32 z) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок членов.

$2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 (8 z^{2} - 32 z + 31) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (8 z^{2} - 32 z + 31)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $8 z^{2} - 32 z + 31$ на $1$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = \frac{0}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$8 z^{2} - 32 z + 31 = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 8$ , $b = - 32$ и $c = 31$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $z$ .

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 31)}}{2 \cdot 8}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 32$ в степень $2$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 8 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 8 \cdot 31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $8$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 32 \cdot 31}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 32$ на $31$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 992}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.3

Вычтем $992$ из $1024$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$z = \frac{32 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 8}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $8$ .

$z = \frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{32 \pm 4 \sqrt{2}}{16}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{2}}{4}$

Этап 7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$z = \frac{8 + \sqrt{2}}{4}, \frac{8 - \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

$z = 2.35355339 \dots, 1.64644660 \dots$