Основы мат. анализа Примеры

$\log_{64} (z) = \frac{1}{6}$

Этап 1

Перепишем $\log_{64} (z) = \frac{1}{6}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$64^{\frac{1}{6}} = z$

Этап 2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $z = 64^{\frac{1}{6}}$ .

$z = 64^{\frac{1}{6}}$

Этап 2.2

Упростим $64^{\frac{1}{6}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем $64$ в виде $2^{6}$ .

$z = {(2^{6})}^{\frac{1}{6}}$

Этап 2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$z = 2^{6 (\frac{1}{6})}$

Этап 2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$z = 2^{1}$

Этап 2.2.3

Найдем экспоненту.

$z = 2$