Основы мат. анализа Примеры

$\frac{z^{2} + 9 z + 20}{z^{2} + 12 z + 35} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $z^{2} + 9 z + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $9$ .

$4, 5$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{z^{2} + 12 z + 35} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Этап 1.2

Разложим $z^{2} + 12 z + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $12$ .

$5, 7$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(z + 4) (z + 5)}{(z + 5) (z + 7)} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z^{2} + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 4 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z \cdot z + 4 z}{z^{2} + 11 z + 28}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $z$ из $4 z$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z \cdot z + z \cdot 4}{z^{2} + 11 z + 28}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 4$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{z^{2} + 11 z + 28}$

Этап 1.5

Разложим $z^{2} + 11 z + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7$

Этап 1.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$

Этап 1.6

Сократим выражение $\frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z + 7)}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$z + 7, z + 7$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $z + 7$ является само значение $z + 7$ .

$(z + 7) = z + 7$

$(z + 7)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

НОК $z + 7, z + 7$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$z + 7$

Этап 3

Каждый член в $\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$ умножим на $z + 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{z + 4}{z + 7} = \frac{z}{z + 7}$ на $z + 7$ .

$\frac{z + 4}{z + 7} (z + 7) = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $z + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z + 4}{z + 7} (z + 7) = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$z + 4 = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $z + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$z + 4 = \frac{z}{z + 7} (z + 7)$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$z + 4 = z$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $z$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$z + 4 - z = 0$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $z + 4 - z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $z$ из $z$ .

$0 + 4 = 0$

Этап 4.1.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$4 = 0$

Этап 4.2

Поскольку $4 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения