Основы мат. анализа Примеры

$y = \cos (\arctan (\frac{9}{4}))$

Этап 1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{97}}$ на $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{97}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{\sqrt{97} \sqrt{97}}$

Этап 2

Возведем $\sqrt{97}$ в степень $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1} \sqrt{97}}$

Этап 3

Возведем $\sqrt{97}$ в степень $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1} {\sqrt{97}}^{1}}$

Этап 4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{1 + 1}}$

Этап 5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{{\sqrt{97}}^{2}}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{97}}^{2}$ в виде $97$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{97}$ в виде $97^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{{(97^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{97^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{97^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{97^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{97^{1}}$

Этап 6.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{97}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{4 \sqrt{97}}{97}$

Десятичная форма:

$y = 0.40613846 \dots$