Основы мат. анализа Примеры

${(\frac{6}{7})}^{2} + y^{2} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{6}{7}$ .

$\frac{6^{2}}{7^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{36}{7^{2}} + y^{2} = 1$

Этап 1.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{36}{49} + y^{2} = 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{36}{49}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = 1 - \frac{36}{49}$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{49}{49} - \frac{36}{49}$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{49 - 36}{49}$

Этап 2.4

Вычтем $36$ из $49$ .

$y^{2} = \frac{13}{49}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{13}{49}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{13}{49}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{13}{49}}$ в виде $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{49}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{49}}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm \frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}, - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\sqrt{13}}{7}, - \frac{\sqrt{13}}{7}$

Десятичная форма:

$y = 0.51507875 \dots, - 0.51507875 \dots$