Основы мат. анализа Примеры

$3 y^{2} + 6 = 11 y$

Этап 1

Вычтем $11 y$ из обеих частей уравнения.

$3 y^{2} + 6 - 11 y = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 y$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Этап 2.2.2

Запишем $- 11$ как $- 2$ плюс $- 9$

$3 y^{2} + (- 2 - 9) y + 6 = 0$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y^{2} - 2 y - 9 y + 6 = 0$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(3 y^{2} - 2 y) - 9 y + 6 = 0$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y (3 y - 2) - 3 (3 y - 2) = 0$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 y - 2$ .

$(3 y - 2) (y - 3) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 3 = 0$

Этап 4

Приравняем $3 y - 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $3 y - 2$ к $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Этап 4.2

Решим $3 y - 2 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 2$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $3 y = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $3 y = 2$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Этап 5

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 5.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 y - 2) (y - 3) = 0$ верно.

$y = \frac{2}{3}, 3$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{2}{3}, 3$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{6}, 3$