Основы мат. анализа Примеры

$2 = \log_{x + 1} (y + 1)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ .

$\log_{x + 1} (y + 1) = 2$

Этап 2

Перепишем $\log_{x + 1} (y + 1) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

${(x + 1)}^{2} = y + 1$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y + 1 = {(x + 1)}^{2}$ .

$y + 1 = {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим ${(x + 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем.

$y + 1 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.2.2

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$y + 1 = (x + 1) (x + 1)$

Этап 3.2.3

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Этап 3.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Этап 3.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 3.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y + 1 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 3.2.4.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Этап 3.2.4.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Этап 3.2.4.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$y + 1 = x^{2} + x + x + 1$

Этап 3.2.4.2

Добавим $x$ и $x$ .

$y + 1 = x^{2} + 2 x + 1$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = x^{2} + 2 x + 1 - 1$

Этап 3.3.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 2 x + 1 - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$y = x^{2} + 2 x + 0$

Этап 3.3.2.2

Добавим $x^{2} + 2 x$ и $0$ .

$y = x^{2} + 2 x$