Основы мат. анализа Примеры

$e^{6 y} = 8$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{6 y}) = \ln (8)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{6 y})$ , вынося $6 y$ из логарифма.

$6 y \ln (e) = \ln (8)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$6 y \cdot 1 = \ln (8)$

Этап 2.3

Умножим $6$ на $1$ .

$6 y = \ln (8)$

Этап 3

Разделим каждый член $6 y = \ln (8)$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $6 y = \ln (8)$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{\ln (8)}{6}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\ln (8)}{6}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\ln (8)$ в виде $\ln (2^{3})$ .

$y = \frac{\ln (2^{3})}{6}$

Этап 3.3.2

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$y = \frac{3 \ln (2)}{6}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (2)$ .

$y = \frac{3 (\ln (2))}{6}$

Этап 3.3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 \ln (2)}{3 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{\ln (2)}{2}$

Десятичная форма:

$y = 0.34657359 \dots$