Основы мат. анализа Примеры

$16^{n - 7} + 5 = 24$

Этап 1

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$16^{n - 7} = 24 - 5$

Этап 1.2

Вычтем $5$ из $24$ .

$16^{n - 7} = 19$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (16^{n - 7}) = \ln (19)$

Этап 3

Развернем $\ln (16^{n - 7})$ , вынося $n - 7$ из логарифма.

$(n - 7) \ln (16) = \ln (19)$

Этап 4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) = \ln (19)$

Этап 5

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n \ln (16) - 7 \ln (16) - \ln (19) = 0$

Этап 6

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $7 \ln (16)$ к обеим частям уравнения.

$n \ln (16) - \ln (19) = 7 \ln (16)$

Этап 6.2

Добавим $\ln (19)$ к обеим частям уравнения.

$n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$

Этап 7

Разделим каждый член $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ на $\ln (16)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $n \ln (16) = 7 \ln (16) + \ln (19)$ на $\ln (16)$ .

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (16)}{\ln (16)} = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель $\ln (16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель.

$n = \frac{7 \ln (16)}{\ln (16)} + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Этап 7.3.1.2

Разделим $7$ на $1$ .

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = 7 + \frac{\ln (19)}{\ln (16)}$

Десятичная форма:

$n = 8.06198187 \dots$