Основы мат. анализа Примеры

${(3 p + 2)}^{2} = 12$

Этап 1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$3 p + 2 = \pm \sqrt{12}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{12}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$3 p + 2 = \pm \sqrt{4 (3)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 p + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 p + 2 = \pm 2 \sqrt{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 p + 2 = 2 \sqrt{3}$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 p = 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 3.3

Разделим каждый член $3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $3 p = 2 \sqrt{3} - 2$ на $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 p}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 p + 2 = - 2 \sqrt{3}$

Этап 3.5

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$

Этап 3.6

Разделим каждый член $3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $3 p = - 2 \sqrt{3} - 2$ на $3$ .

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 p}{3} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $p$ на $1$ .

$p = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{3}$

Этап 3.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{2}{3}$

Десятичная форма:

$p = 0.48803387 \dots, - 1.82136720 \dots$