Основы мат. анализа Примеры

$\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$- 10 n - 3 = n^{2} - 3$

Этап 2

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $n^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 10 n - 3 - n^{2} = - 3$

Этап 2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 10 n - 3 - n^{2} + 3 = 0$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $- 10 n - 3 - n^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$- 10 n - n^{2} + 0 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $- 10 n - n^{2}$ и $0$ .

$- 10 n - n^{2} = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- n$ из $- 10 n - n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Изменим порядок $- 10 n$ и $- n^{2}$ .

$- n^{2} - 10 n = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $- n$ из $- n^{2}$ .

$- n \cdot n - 10 n = 0$

Этап 2.4.3

Вынесем множитель $- n$ из $- 10 n$ .

$- n \cdot n - n \cdot 10 = 0$

Этап 2.4.4

Вынесем множитель $- n$ из $- n (n) - n (10)$ .

$- n (n + 10) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n = 0$

$n + 10 = 0$

Этап 2.6

Приравняем $n$ к $0$ .

$n = 0$

Этап 2.7

Приравняем $n + 10$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $n + 10$ к $0$ .

$n + 10 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$n = - 10$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $- n (n + 10) = 0$ верно.

$n = 0, - 10$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log_{15} (- 10 n - 3) = \log_{15} (n^{2} - 3)$ истинным.

$n = - 10$