Основы мат. анализа Примеры

$r = \sqrt{\frac{v}{π h}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$ .

$\sqrt{\frac{v}{π h}} = r$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{\frac{v}{π h}}}^{2} = r^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{v}{π h}}$ в виде ${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{v}{π h})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{v}{π h})}^{1} = r^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$\frac{v}{π h} = r^{2}$

Этап 4

Решим относительно $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$π h, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$π h$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{v}{π h} = r^{2}$ умножим на $π h$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{v}{π h} = r^{2}$ на $π h$ .

$\frac{v}{π h} (π h) = r^{2} (π h)$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Вынесем множитель $π$ из $π h$ .

$π \frac{v}{π (h)} h = r^{2} (π h)$

Этап 4.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$π \frac{v}{π h} h = r^{2} (π h)$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{v}{h} h = r^{2} (π h)$

Этап 4.2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$v = r^{2} (π h)$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$v = π r^{2} h$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем уравнение в виде $π r^{2} h = v$ .

$π r^{2} h = v$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $π r^{2} h = v$ на $π r^{2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $π r^{2} h = v$ на $π r^{2}$ .

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π r^{2} h}{π r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Этап 4.3.2.2.2

Сократим общий множитель $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{2} h}{r^{2}} = \frac{v}{π r^{2}}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Разделим $h$ на $1$ .

$h = \frac{v}{π r^{2}}$