Основы мат. анализа Примеры

$125^{3 k} = 625^{2 k + 3}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{3 (3 k)} = 5^{4 (2 k + 3)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (3 k) = 4 (2 k + 3)$

Этап 3

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 k = 4 (2 k + 3)$

Этап 3.2

Упростим $4 (2 k + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$9 k = 4 (2 k) + 4 \cdot 3$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$9 k = 8 k + 4 \cdot 3$

Этап 3.2.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$9 k = 8 k + 12$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $k$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $8 k$ из обеих частей уравнения.

$9 k - 8 k = 12$

Этап 3.3.2

Вычтем $8 k$ из $9 k$ .

$k = 12$