Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\sqrt{8}} = 4^{(m + 2)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{\sqrt{8}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8}$ в виде $8^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{m + 2} = \frac{1}{8^{\frac{1}{2}}}$

Этап 3

Перенесем $8^{\frac{1}{2}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m + 2} = 8^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{2 (m + 2)} = 2^{3 (- \frac{1}{2})}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (m + 2) = 3 (- \frac{1}{2})$

Этап 6

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $3 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 (m + 2) = - 3 (\frac{1}{2})$

Этап 6.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 (m + 2) = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 (m + 2) = - \frac{3}{2}$ на $2$ .

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (m + 2)}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $m + 2$ на $1$ .

$m + 2 = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$m + 2 = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.2

Умножим $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$m + 2 = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$m + 2 = - \frac{3}{4}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$m = - \frac{3}{4} - 2$

Этап 6.3.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 6.3.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Этап 6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$m = \frac{- 3 - 2 \cdot 4}{4}$

Этап 6.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$m = \frac{- 3 - 8}{4}$

Этап 6.3.5.2

Вычтем $8$ из $- 3$ .

$m = \frac{- 11}{4}$

Этап 6.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{11}{4}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = - \frac{11}{4}$

Десятичная форма:

$m = - 2.75$

Форма смешанных чисел:

$m = - 2 \frac{3}{4}$