Основы мат. анализа Примеры

$111100 = 110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{4 (1.7)} = 111100$

Этап 2

Умножим $4$ на $1.7$ .

$110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$

Этап 3

Разделим каждый член $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ на $110000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = 111100$ на $110000$ .

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $110000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{110000 {(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}}{110000} = \frac{111100}{110000}$

Этап 3.2.1.2

Разделим ${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8}$ на $1$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{111100}{110000}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $111100$ и $110000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $1100$ из $111100$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 (101)}{110000}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $1100$ из $110000$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{1100 \cdot 101}{1100 \cdot 100}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6.8} = \frac{101}{100}$

Этап 4

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{8}{10}} = \frac{101}{100}$

Этап 4.2

Сократим дробную часть смешанного числа.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Этап 4.3

Преобразуем $6 \frac{4}{5}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Этап 4.3.2

Добавим $6$ и $\frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{6 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Этап 4.3.2.2

Объединим $6$ и $\frac{5}{5}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}} = \frac{101}{100}$

Этап 4.3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6 \cdot 5 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Этап 4.3.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.4.1

Умножим $6$ на $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{30 + 4}{5}} = \frac{101}{100}$

Этап 4.3.2.4.2

Добавим $30$ и $4$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}} = \frac{101}{100}$

Этап 5

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{6.8}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Этап 6

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Упростим ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5}})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{34}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Этап 6.1.1.1.2

Сократим общий множитель $6.8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $6.8$ из $34$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 (5)}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Этап 6.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{6.8 \cdot 5}{5} \cdot \frac{1}{6.8}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Этап 6.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(1 + \frac{r}{4})}^{\frac{5}{5}} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Этап 6.1.1.1.3

Разделим $5$ на $5$ .

${(1 + \frac{r}{4})}^{1} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Этап 6.1.1.2

Упростим.

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(\frac{101}{100})}^{\frac{1}{6.8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Разделим $1$ на $6.8$ .

$1 + \frac{r}{4} = {(\frac{101}{100})}^{0.14705882}$

Этап 6.2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{101}{100}$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{101^{0.14705882}}{100^{0.14705882}}$

Этап 6.2.1.3

Возведем $101$ в степень $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{100^{0.14705882}}$

Этап 6.2.1.4

Возведем $100$ в степень $0.14705882$ .

$1 + \frac{r}{4} = \frac{1.97130191}{1.96841944}$

Этап 6.2.1.5

Разделим $1.97130191$ на $1.96841944$ .

$1 + \frac{r}{4} = 1.00146435$

Этап 7

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$\frac{r}{4} = 1.00146435 - 1$

Этап 7.1.2

Вычтем $1$ из $1.00146435$ .

$\frac{r}{4} = 0.00146435$

Этап 7.2

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Этап 7.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{r}{4} = 4 \cdot 0.00146435$

Этап 7.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$r = 4 \cdot 0.00146435$

Этап 7.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Умножим $4$ на $0.00146435$ .

$r = 0.00585742$