Основы мат. анализа Примеры

$10000 = 8600 e^{r}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8600 e^{r} = 10000$ .

$8600 e^{r} = 10000$

Этап 2

Разделим каждый член $8600 e^{r} = 10000$ на $8600$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $8600 e^{r} = 10000$ на $8600$ .

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $8600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8600 e^{r}}{8600} = \frac{10000}{8600}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $e^{r}$ на $1$ .

$e^{r} = \frac{10000}{8600}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $10000$ и $8600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $200$ из $10000$ .

$e^{r} = \frac{200 (50)}{8600}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $200$ из $8600$ .

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{r} = \frac{200 \cdot 50}{200 \cdot 43}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{r} = \frac{50}{43}$

Этап 3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{r}) = \ln (\frac{50}{43})$

Этап 4

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $\ln (e^{r})$ , вынося $r$ из логарифма.

$r \ln (e) = \ln (\frac{50}{43})$

Этап 4.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$r \cdot 1 = \ln (\frac{50}{43})$

Этап 4.3

Умножим $r$ на $1$ .

$r = \ln (\frac{50}{43})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \ln (\frac{50}{43})$

Десятичная форма:

$r = 0.15082288 \dots$