Основы мат. анализа Примеры

$T (10) = 65 + 145 e^{- 0.05 (10)}$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 0.05$ на $10$ .

$T (10) = 65 + 145 e^{- 0.5}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$T (10) = 65 + 145 \frac{1}{e^{0.5}}$

Этап 1.3

Объединим $145$ и $\frac{1}{e^{0.5}}$ .

$T (10) = 65 + \frac{145}{e^{0.5}}$

Этап 2

Разделим каждый член $T (10) = 65 + \frac{145}{e^{0.5}}$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $T (10) = 65 + \frac{145}{e^{0.5}}$ на $10$ .

$\frac{T (10)}{10} = \frac{65}{10} + \frac{\frac{145}{e^{0.5}}}{10}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{T \cdot 10}{10} = \frac{65}{10} + \frac{\frac{145}{e^{0.5}}}{10}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $T$ на $1$ .

$T = \frac{65}{10} + \frac{\frac{145}{e^{0.5}}}{10}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $65$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $65$ .

$T = \frac{5 (13)}{10} + \frac{\frac{145}{e^{0.5}}}{10}$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$T = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 2} + \frac{\frac{145}{e^{0.5}}}{10}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$T = \frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 2} + \frac{\frac{145}{e^{0.5}}}{10}$

Этап 2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$T = \frac{13}{2} + \frac{\frac{145}{e^{0.5}}}{10}$

Этап 2.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$T = \frac{13}{2} + \frac{145}{e^{0.5}} \cdot \frac{1}{10}$

Этап 2.3.1.3

Объединим.

$T = \frac{13}{2} + \frac{145 \cdot 1}{e^{0.5} \cdot 10}$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $145$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $145 \cdot 1$ .

$T = \frac{13}{2} + \frac{5 (29 \cdot 1)}{e^{0.5} \cdot 10}$

Этап 2.3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.2.1

Вынесем множитель $5$ из $e^{0.5} \cdot 10$ .

$T = \frac{13}{2} + \frac{5 (29 \cdot 1)}{5 (e^{0.5} \cdot 2)}$

Этап 2.3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$T = \frac{13}{2} + \frac{5 (29 \cdot 1)}{5 (e^{0.5} \cdot 2)}$

Этап 2.3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$T = \frac{13}{2} + \frac{29 \cdot 1}{e^{0.5} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.5

Умножим $29$ на $1$ .

$T = \frac{13}{2} + \frac{29}{e^{0.5} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.6

Перенесем $2$ влево от $e^{0.5}$ .

$T = \frac{13}{2} + \frac{29}{2 e^{0.5}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$T = \frac{13}{2} + \frac{29}{2 e^{0.5}}$

Десятичная форма:

$T = 15.29469456 \dots$