Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{v + 3 - 1} = 7$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{v + 3 - 1}}^{2} = 7^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v + 3 - 1}$ в виде ${(v + 3 - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(v + 3 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(v + 3 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(v + 3 - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(v + 3 - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(v + 3 - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(v + 3 - 1)}^{1} = 7^{2}$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $1$ из $3$ .

${(v + 2)}^{1} = 7^{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим.

$v + 2 = 7^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$v + 2 = 49$

Этап 3

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$v = 49 - 2$

Этап 3.2

Вычтем $2$ из $49$ .

$v = 47$